البوابة
مُعاينة البيانات الشخصية
بسم الله الرحمن الرحيم
أقدم لكم في هذا الموضوع أربع مسائل من أولمياد المغرب ..... وأترك لكم التفكير في حلها
المسألة الأولى :
ليكن a عددا حقيقيا غير منعدما .
إذا علمت أن a^3 + (1/a^3)=18 أحسب ( a^4 + (1/a^4 .
المسألة الثانية :
نعتبرx وy و zأعداد حقيقية موجبة وغير منعدمة بحيث : xyz(x+y+z)=1
بين أن x+y)(y+z)=>2 )
المسألة الثالثة :
نعتبر رباعيا محدبا ABCD محاط بدائرة مركزها O بحيث قطراه متعامدان
بين أن الرباعيان AOCD و AOCB لهما نفس المساحة .
المسألة الرابعة :
أوجد جميع الدوال العددية المعرفة من IR نحو IR بحيث تحقق :
f(x)f(y) - f(xy)=x+y لكل x و y من IR .
أقدم لكم في هذا الموضوع أربع مسائل من أولمياد المغرب ..... وأترك لكم التفكير في حلها
المسألة الأولى :
ليكن a عددا حقيقيا غير منعدما .
إذا علمت أن a^3 + (1/a^3)=18 أحسب ( a^4 + (1/a^4 .
المسألة الثانية :
نعتبرx وy و zأعداد حقيقية موجبة وغير منعدمة بحيث : xyz(x+y+z)=1
بين أن x+y)(y+z)=>2 )
المسألة الثالثة :
نعتبر رباعيا محدبا ABCD محاط بدائرة مركزها O بحيث قطراه متعامدان
بين أن الرباعيان AOCD و AOCB لهما نفس المساحة .
المسألة الرابعة :
أوجد جميع الدوال العددية المعرفة من IR نحو IR بحيث تحقق :
f(x)f(y) - f(xy)=x+y لكل x و y من IR .
]
[/url]
