Math@Funny@Honey@Money

أسرة الموقع ترحب بك و نتمنى أن تكون بتمام الصحة و العافيه
Math@Funny@Honey@Money



    التوافيق و التباديل

    شاطر

    teacher
    ناظر
    ناظر

    ذكر
    عدد الرسائل : 439
    العمر : 29
    Location : Egypt
    Job/hobbies : learner
    Skills/Courses : egypt
    Mood :
    الأوسمة :
    تاريخ التسجيل : 05/04/2008

    التوافيق و التباديل

    مُساهمة من طرف teacher في الخميس 12 فبراير 2009, 1:40 am

    Combinations and Permutations


    التبديلة: عبارة عن تطبيق[م] function تقابل من مجموعة منتهية إلى نفسها ويعبر عنها بالشكل

    حيث تحت كل عنصر صورته, أحيانا نسميها تبديلة على المجموعة. بما أن العناصر في الصف العلوي تكتب بطريقة مرتبة فإنه يمكن الاكتفاء بالسطر الثاني (سطر صور العناصر) للتعبير عن التبديلة فنكتب للدلالة على التبديلة السابقة.
    في بعض الأحيان لا نهتم بنوع عناصر المجموعة فنعتبرها أعداد من 1 إلى n
    {1,2,3,...,n}

    وبالتالي التبديلة (2431) مثلا هي تعبير مختصرعن التبديلة


    التبديلة تطلق أيضا على كل ترتيب في سلسلة لعناصر من مجموعة منتهية. مثلا السلسلة abde عبارة عن تبديلة مكونة من 4 عناصر مأخوذة من المجموعة
    {a,b,c,d,e,f,,g,h}
    نفس هذه العناصر الأربعة عندما يعاد ترتيبها بشكل آخر فإنها تعطي تبديلة مختلفة. مثلا التبديلة abed تختلف عن الأولى abde لإختلاف ترتيب عناصرهما.
    إذا كانت X مجموعة منتهية عدد عناصرها n فإن ترمز لعدد التبديلات الممكنة من هذه المجموعة والتي في كل واحدة r عنصر ويعطى هذا العدد بالقانون

    وهو ناتج مباشرة من مبدأ العد. يمكن كتابة هذا القانون بشكل آخر سهل التذكر وهو

    للتبديلة رموز أخرى مثل أو .
    مثال: عدد التبديلات التي بكل واحدة 3 عناصر المأخوذة من المجموعة {a,b,c,d} هو


    كيف نوجد هذه التبديلات بدون أن نقع في التكرار؟

    رتب كل العناصر في شكل دائري, ثم نبدأ في إيجاد التبديلات الأساسية إن جاز التعبير وسيتضح الآن ماذا نقصد.

    التبديلة الأساسية الأولى: ابدأ من أحد العناصر وليكن a واختر اتجاه معين وليكن الاتجاه الموجب وسجل العنصرين الذين ستقابلهما في هذا الاتجاه الى جانب العنصر a لينتج التبديله abc.التبديلة
    التبديلة الأساسية الثانية: نبدا من العنصر الذي بعد a في نفس الاتجاه وهو b وبنفس الطريقة سنحصل على bcd.
    التبديلة الأساسية الثالثة: هي cda
    التبديلة الأساسية الرابعة: dab

    الآن أي تبديلة ثلاثية أخرى ستكون مرتبطة بواحدة من هذه التبديلات الأساسية. بمعنى أن عناصرها ستكون نفس العناصر لإحدى هذه التبديلات الأربع.
    كل تبديلة أساسية تعطي 6 تبديلات. إذا لدينا 6×4=24 تبديلة مختلفة.
    بهذه الطريقة تستطيع إيجاد التبديلات من مجموعة ما دون الوقوع في الخلط والتكرار, لاحظ التبديلات الأساسية هي بالضبط عدد المجموعات ذات الأربعة عناصر من المجموعة المعطاة. نؤكد مرة أخرى على أن التسمية "تبديلة أساسية" ليست اصطلاح رياضي وإنما موضعي فقط لإيصال الفكرة.
    التبديلات الناتجة هي:

    abc, acb, bca, bac, cab, cba
    bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
    cda, cad, acd, adc, dca, dac
    dab, dba, abd, adb, bad,bda

    ماذا لو طلبنا عدد السلاسل من هذا النوع بدون مراعاة للترتيب؟ في هذه الحالة فإن كل صف هنا سيعطى سلسلة واحدة, وتسمى توفيق كما تعلم, ويكتب التوفيق على شكل مجموعة. إذا لدينا 4 توافيق فقط وهي
    {a,b,c}, {b,c,d}, {c,d,a}, {d,a,b}
    كل واحدة من هذه المجموعات تسمى توفيقة combination أو توفيقا. وبشكل عام إذا X مجموعة ذات n عنصر فإن أي مجموعة من X ذات r عنصرا نسميها توفيقة أو توفيق رائي, r-combination.
    لاحظ المثال السابق فيه 6 توفيقات مأخوذة ثلاثة ثلاثة. كل واحدة تنتج ما عدده 3×2×1 من التباديل وبشكل عام فإذا كان M يمثل عدد التوافيق الرائية فإن كل توفيق به r عنصرا ولذلك سيولد ! r تبديلة مختلفة. إذا

    فإذا رمزنا لعدد التوافيق المأخوذة راءا راء من مجموعة ذات n عنصر بالرمز C(n,r) فإن


    للتوافيق رموز متعددة منها و وهذا الأخير هو ما نستخدمه في كتابة معاملات نظرية ذات الحدين وسنأتي على مناقشتها.
    عدد الطرق المختلفة للاختيار عناصر عددها r بدون مراعاة للترتيب يمثل عدد التوافيق أما عدد التباديل فيمثل عدد الطرق لاختيار عناصر مع مراعاة الترتيب.
    مثلا: من مجموعة بها 6 موظفين في أحد الأقسام.
    بكم طريقة تستطيع اختيار رئيس ونائب له؟
    بكم طريقة تستطيع اختيار اثنان منهم لحضور ندوة في هذه الليلية؟

    هذا المثال يوضح الفرق, في المطلوب الأول اختيار اثنين لا يكفي بل يجب أن تحدد من منهم الرئيس ومن هو النائب ولذلك للترتيب أهمية وبالتالي عدد الطرق هو في حين أن اختيار اثنين لحضور الاجتماع لا نهتم فيه بالترتيب ولذلك عدد الطرق هو .
    قاعدة: وضع r شيئا متطابقا في n موضعا بحيث كل موضع يحتوى على شيء واحد على الأكثر يتم بطرق عددها C(n,r).
    مثلا يمكن وضع 6 كرات بيضاء متطابقة في 8 صناديق بحيث لا تزيد عدد الكرات في الصندوق الواحد عن كرة واحدة بطرق عددها C(8,6).
    إثبات هذه القاعدة سهل بملاحظة أن توزيع هذه الأشياء على المواضع هو بمثابة اختيار r موضعا من هذه المواضع.


    _________________
    واخر دعوانا ان الحمد لله رب العالمين

    ملك الرياضيات
    مدرس جديد
    مدرس جديد

    ذكر
    عدد الرسائل : 2
    العمر : 50
    Location : teacher
    Job/hobbies : teacher
    Skills/Courses : no
    Mood :
    الأوسمة :
    تاريخ التسجيل : 31/05/2009

    رد: التوافيق و التباديل

    مُساهمة من طرف ملك الرياضيات في الأحد 31 مايو 2009, 11:32 am

    أقدم مثالا بسيطا يوضح بطريقة جيدة التبديلات الممكنة و عددها.

    بكم طريقة يمكن لستة أطفال الجلوس على ستة كراسي موضوعة في صف واحد؟
    و بكم طريقة يمكن لهم الجلوس إذا كانت الراسي موضوعة بشكل دائري؟

    logic_example_kasem
    مدرس متمكن
    مدرس متمكن

    ذكر
    عدد الرسائل : 180
    العمر : 29
    Location : egypt
    Job/hobbies : teacher
    Mood :
    تاريخ التسجيل : 28/03/2008

    رد: التوافيق و التباديل

    مُساهمة من طرف logic_example_kasem في الأحد 31 مايو 2009, 4:14 pm

    برافو شادي هوه ده الشغل ولا بلاش أيوه كده عايزين شغل رياضة


    _________________
    الحمد لله الحمد لله الحمد لله الحمد لله الحمد لله

    ضحكوا عليك فقالوا لك تحديك للواقع خسارة ومستحيل فقل لهم أن الواقع هو الذي يتحداني لأنني أستطيع أن أسحقه إذا أجتهدت وصبرت وأقتنعت بذلك
    عطعوط

      الوقت/التاريخ الآن هو الإثنين 05 ديسمبر 2016, 4:32 pm